Ты правильно подметил, но всё же есть исключения, вот на пример не далеко от меня есть голубятня в которой живёт третий год кошка и плодит катят прям в голубятне 
За три года не разу не накосячила  (не "накошачила") , а у меня ещё хуже, на одной голубятни , не в самой конечно как у товарища, а в прилегающих помещениях, лазают по
крыше, иногда сидят в двух-трёх метрах от голубей, греются на солнце, их штук пять постоянно в поле зрения. Это длится аж лет восемь, котят выводят и с ними лазают на крышу,
голуби к ним привыкли и не боятся, и кошки их не трогают, так на этой голубятне и грызунов нет    Популяцию я конечно сокращаю, да и сама природа их регулирует, то под
машину попадёт котёнок, то собаки бездомные словят и разорвут, в общем жизнь у них и без меня не лёгкая, проблемы были только от чужих заблудших котов. Те к голубям с
агрессией относятся, пытаются на них охотится или так по развлечься как тот кот с самкой попугая    Я это не замеченным не оставляю, есть определённые меры предосторожности